LA RISONANZA DI HELMHOLTZ

La risonanza di Helmholtz è il fenomeno di risonanza dell'aria in una cavità.

Quando dell'aria in eccesso viene forzata attraverso una cavità, la pressione all'interno della stessa aumenta. Una volta che la forza esterna che ha causato la forzatura dell'aria cessa, l'aria a maggior pressione presente all'interno della cavità tenderà a fuoriuscire dallo stesso punto da cui era entrata. Comunque, questo flusso di aria in uscita tenderà a sovracompensare, e la cavità rimarrà ad una pressione leggermente inferiore a quella esterna, provocando un risucchio d'aria. Questo processo si ripete con intensità decrescente della sovracompensazione, fino a smorzarsi.

È possibile ricavare la frequenza propria del risuonatore ricorrendo al modello dell'oscillatore armonico. Per risuonatori con collo cilindrico o rettangolare la frequenza di risonanza è proporzionale a:

la radice quadrata dell'inverso del volume della cavità;
la radice quadrata dell'inverso della lunghezza dello sbocco della cavità;
la radice quadrata dell'area dell'apertura della cavità.

Si può quindi derivare facilmente la seguente formula per la frequenza di risonanza:

dove v è la velocità del suono nell'aria o nel mezzo di propagazione espressa in m/s, ƒ_H è la frequenza di risonanza in Hz, A è l'area della sezione trasversale del collo in metri quadri, L è la lunghezza del collo in metri, V è il volume della cavità in metri cubi.
Solo due parametri sono sufficienti per descrivere completamente un risuonatore: la sua frequenza di risonanza, e l'efficienza con cui esso risuona (ovvero l'intervallo di frequenze alle quali si ottiene una risposta).
Affinché il risuonatore sia ideale supponiamo che, durante l'oscillazione della massa d'aria, l'aria stessa non esca dal recipiente, e che si muova senza attrito. In queste ipotesi l'aria contenuta nel recipiente si comporta come una molla ideale, e l'aria contenuta nel "collo" si comporta come una massa ideale. È quindi semplice concepirne un modello meccanico "a costanti concentrate", cioè considerando l'aria nel corpo della cavità come un'entità priva di inerzia, ma dotata di elasticità, mentre l'aria nel collo come un'entità dotata di inerzia, ma avente elasticità trascurabile.
Nella tabella sottostante sono riassunti i parametri che descrivono il risonatore ideale.

Il sistema è del tutto equivalente al sistema meccanico massa-molla, l’aria all'interno del corpo cavo corrisponde alla molla, in virtù del fatto che è comprimibile. Maggiore è il volume V del recipiente minore è la sua costante elastica equivalente (cioè meno rigido è il sistema). La costante elastica equivalente è

L'aria presente nel "collo" corrisponde alla massa oscillante. La sua caratteristica principale è l'inerzia che essa possiede una volta messa in oscillazione. Essendo in piccola quantità la sua compressibilità è trascurabile. Una imboccatura stretta tende a immobilizzare l'aria (grande inerzia), mentre con un'imboccatura larga è molto facile spostare l'aria dentro e fuori dalla bottiglia. La massa d'aria nel collo del risuonatore è